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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est et la deuxième matrice est .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 1.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
Étape 2
L’équation de matrice peut être écrite comme un ensemble d’équations.
Étape 3
Étape 3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4
Étape 4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.2.1
Simplifiez .
Étape 4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.1.1.2
Simplifiez
Étape 4.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2
Additionnez et .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.4
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.1.2
Simplifiez
Étape 4.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.2.3
Multipliez par .
Étape 5
Étape 5.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 5.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.2.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.2.2
Divisez par .
Étape 5.2.3.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.2.3.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.2.3.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.1.4.3
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 5.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.1.6
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.2.3.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.6.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.2.3.1.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.2.3.1.8
Multipliez par .
Étape 5.2.3.1.9
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 5.2.3.1.9.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.1.9.2
Déplacez .
Étape 5.2.3.1.9.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.1.9.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.1.9.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.3.1.9.6
Additionnez et .
Étape 5.2.3.1.9.7
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.1.9.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.2.3.1.9.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.3.1.9.7.3
Associez et .
Étape 5.2.3.1.9.7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.3.1.9.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.9.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.1.9.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5.2.3.1.10
Multipliez par .
Étape 6
Étape 6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.2.1
Simplifiez .
Étape 6.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.1.1.2
Simplifiez
Étape 6.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.2.1.1.2.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.2.1.1.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.1.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 6.2.1.2.1
Additionnez et .
Étape 6.2.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.4.1
Simplifiez .
Étape 6.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.4.1.1.2
Simplifiez
Étape 6.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.2.2
Multipliez .
Étape 6.4.1.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.2.3
Multipliez .
Étape 6.4.1.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 6.4.1.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 6.4.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 6.4.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.1.2.3
Additionnez et .
Étape 6.4.1.2.4
Additionnez et .
Étape 7
Étape 7.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 7.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.1.2
Soustrayez de .
Étape 7.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 7.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 7.3.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 7.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.2.1.2
Réécrivez comme .
Étape 7.3.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.2.1.4
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.2.1.5
Divisez par .
Étape 7.3.2.2
Multipliez .
Étape 7.3.2.2.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 7.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.3.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.3.3.2
Multipliez par .
Étape 7.3.3.3
Multipliez par .
Étape 7.3.3.4
Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 7.3.3.5
Simplifiez
Étape 7.3.3.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.3.3.7
Multipliez .
Étape 7.3.3.7.1
Multipliez par .
Étape 7.3.3.7.2
Multipliez par .
Étape 7.3.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.3.9
Réécrivez comme .
Étape 7.3.3.10
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.3.11
Simplifiez l’expression.
Étape 7.3.3.11.1
Réécrivez comme .
Étape 7.3.3.11.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8
Étape 8.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 8.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.2.1
Simplifiez .
Étape 8.2.1.1
Associez et .
Étape 8.2.1.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.2.1.2.1
Regroupez et .
Étape 8.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.1.2.3
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 8.2.1.2.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.2.1.2.4.1
Multipliez par .
Étape 8.2.1.2.4.2
Réécrivez comme .
Étape 8.2.1.2.4.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 8.2.1.2.5
Déplacez à gauche de .
Étape 8.2.1.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.2.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 8.2.1.3.3
Multipliez par .
Étape 8.2.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.2.1.5
Multipliez .
Étape 8.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 8.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 8.2.1.6
Annulez le facteur commun à et .
Étape 8.2.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.1.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.1.6.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 8.2.1.6.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.1.6.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.1.6.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 8.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.4.1
Simplifiez .
Étape 8.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.4.1.1.1
Multipliez .
Étape 8.4.1.1.1.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.1.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.2
Associez et .
Étape 8.4.1.1.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.4.1.1.3.1
Regroupez et .
Étape 8.4.1.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.1.1.3.3
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 8.4.1.1.3.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.4.1.1.3.4.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.3.4.2
Réécrivez comme .
Étape 8.4.1.1.3.4.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 8.4.1.1.3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 8.4.1.1.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.4.1.1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.1.1.4.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.4.3
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.4.1.1.6
Multipliez .
Étape 8.4.1.1.6.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.6.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.7
Annulez le facteur commun à et .
Étape 8.4.1.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.1.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.1.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.1.1.7.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 8.4.1.1.7.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.1.1.7.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.1.1.7.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4.1.1.8
Multipliez .
Étape 8.4.1.1.8.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.8.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.4.1.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.4.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.1.3.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.4
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 8.4.1.4.1
Soustrayez de .
Étape 8.4.1.4.2
Additionnez et .
Étape 8.4.1.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.4.1.6
Associez les fractions.
Étape 8.4.1.6.1
Associez et .
Étape 8.4.1.6.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.4.1.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.4.1.7.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.7.2
Soustrayez de .
Étape 9
Indiquez toutes les solutions.