Algèbre linéaire Exemples

Trouver les variables [[1,1,1],[4,10,0],[4* racine carrée de 3,0,-2]][[x],[y],[z]]=[[600],[4500],[0]]
Étape 1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est et la deuxième matrice est .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 1.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
Étape 2
L’équation de matrice peut être écrite comme un ensemble d’équations.
Étape 3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2
Additionnez et .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.2.3
Multipliez par .
Étape 5
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.2.2
Divisez par .
Étape 5.2.3.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.1.4.3
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 5.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.1.6
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.6.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.2.3.1.8
Multipliez par .
Étape 5.2.3.1.9
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.9.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.1.9.2
Déplacez .
Étape 5.2.3.1.9.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.1.9.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.1.9.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.3.1.9.6
Additionnez et .
Étape 5.2.3.1.9.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.9.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.2.3.1.9.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.3.1.9.7.3
Associez et .
Étape 5.2.3.1.9.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.9.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.9.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.1.9.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5.2.3.1.10
Multipliez par .
Étape 6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.2.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.2.1.1.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.1.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.2.1
Additionnez et .
Étape 6.2.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.4.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 6.4.1.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 6.4.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.1.2.3
Additionnez et .
Étape 6.4.1.2.4
Additionnez et .
Étape 7
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.1.2
Soustrayez de .
Étape 7.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.2.1.2
Réécrivez comme .
Étape 7.3.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.2.1.4
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.2.1.5
Divisez par .
Étape 7.3.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.2.2.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 7.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.3.3.2
Multipliez par .
Étape 7.3.3.3
Multipliez par .
Étape 7.3.3.4
Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 7.3.3.5
Simplifiez
Étape 7.3.3.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.3.3.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.7.1
Multipliez par .
Étape 7.3.3.7.2
Multipliez par .
Étape 7.3.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.3.9
Réécrivez comme .
Étape 7.3.3.10
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.3.11
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.11.1
Réécrivez comme .
Étape 7.3.3.11.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 8.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.1
Associez et .
Étape 8.2.1.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.2.1
Regroupez et .
Étape 8.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.1.2.3
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 8.2.1.2.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.2.4.1
Multipliez par .
Étape 8.2.1.2.4.2
Réécrivez comme .
Étape 8.2.1.2.4.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 8.2.1.2.5
Déplacez à gauche de .
Étape 8.2.1.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 8.2.1.3.3
Multipliez par .
Étape 8.2.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.2.1.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 8.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 8.2.1.6
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.1.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.1.6.4
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.6.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.1.6.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.1.6.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 8.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1.1.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.1.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.2
Associez et .
Étape 8.4.1.1.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1.3.1
Regroupez et .
Étape 8.4.1.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.1.1.3.3
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 8.4.1.1.3.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1.3.4.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.3.4.2
Réécrivez comme .
Étape 8.4.1.1.3.4.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 8.4.1.1.3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 8.4.1.1.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.1.1.4.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.4.3
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.4.1.1.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1.6.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.6.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.7
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.1.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.1.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.1.1.7.4
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1.7.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.1.1.7.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.1.1.7.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4.1.1.8
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1.8.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.8.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.4.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.1.3.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.4
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.4.1
Soustrayez de .
Étape 8.4.1.4.2
Additionnez et .
Étape 8.4.1.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.4.1.6
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.6.1
Associez et .
Étape 8.4.1.6.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.4.1.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.7.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.7.2
Soustrayez de .
Étape 9
Indiquez toutes les solutions.